Gesetz des Ausgleichs

„Jetzt muss aber die anderen Farbe kommen“ – wer schon einmal offline oder online Roulette gespielt hat, und Zeuge einer längeren rot oder schwarz Serie geworden ist, der hat diesen Satz bestimmt schon einmal fallen lassen. Streng mathematisch gesehen ist bei jedem Dreh die Wahrscheinlichkeit für rot oder schwarz jeweils 48,6%. Wenn 10 mal in Folge rot gekommen ist, dann liegt auch beim nächsten Dreh die Wahrscheinlichkeit für rot bei 48,6%. Bekanntlich gilt beim Roulette die Redewendung „Die Kugel hat kein Gedächtnis“ und damit ist gemeint, dass es der Kugel vollkommen egal ist ob zuvor 10 mal in Folge rot erschienen ist. Jeder Dreh ist unabhängig von den vorangegangen Ereignissen.

Trotzdem – der Hausverstand bzw. das Bauchgefühl sagt uns, dass nach langen Serien beim Roulette irgendwann ein Ausgleich eintreten muss. Tatsächlich ist dies auch so, denn der „Zufall“ arbeitet langfristig nach den mathematischen Gesetzen. Theoretisch kann der totale Ausgleich aber auch schon nach zwei Coups erfolgen wenn zuerst eine Farbe und im nächsten Coups die Gegenfarbe erscheint. Ebenso kann es passieren, dass nach 10 Coups 7 mal rot und nur 3 mal schwarz erschienen ist. Mit Sicherheit kann man aber auch sagen, dass nach 1000 Coups nicht 700 mal rot und 300 mal schwarz erscheinen wird. Viel wahrscheinlicher ist ein ausgeglichenes Verhältnis von ca. 500:500 (wenn man die Zéro ignoriert).

Grundaussage des AusgleichsgesetzesDas Gesetz des Ausgleichs besagt, dass sich mit steigender Anzahl von Coups alle Ereignisse an den mathematischen Erwartungswert annähern – prozentuell wohlgemerkt. Ignoriert man die Zéro, dann wird man mit großer Wahrscheinlichkeit selbst nach 1.000.000 Coups kein Verhältnis von exakt 500.000 : 500.000 erhalten. Ein Verhältnis von beispielsweise 499.500 : 500.500 (= 49,5% : 50,5%) ist aber prozentuell gesehen weitaus ausgeglichener als ein Verhältnis von 48:52 nach 100 Coups. Übrigens, die Wahrscheinlichkeit, dass nach 100 Coups genau 50 mal rot und 50 mal schwarz erscheint liegt bei lediglich 8%.

Als Merksatz kann man sich notieren: Die absolute Abweichung kann steigen, die relative Abweichung wird geringer

Das Gesetz des Ausgleichs in der Praxis

Untenstehend eine Tabelle mit Original Permanenzen aus dem Casino Club. In der untenstehenden Tabelle wird die Häufigkeit von rot (R) und schwarz (S) bei den ersten 500 Spins des Tages auf Tisch 1 im Casino Club dargestellt. Hinweis: Der Casino Club veröffentlicht täglich die Originalpermanenzen vom Tisch 1 beim Online Roulette ! Von Casinopunkt wurden zufällig 20 Tage ausgewählt.

Tag	S	R	S Ges	R Ges	S Abw	R Abw
1	262	223	262	223	18,8 (7,73%)	-20,2 (-8,30%)
2	236	248	498	471	11,5 (2,36%)	- 15,5 (-3,19%)
3	236	249	734	720	4,3 (0,59%)	-9,7 (-1,33%)
4	229	261	963	981	- 10,0 (-1,03%)	8,0 (0,82%)
5	233	257	1196	1238	- 20,2 (-1,66%)	21,8 (1,79%)
6	230	255	1426	1493	- 33,5 (-2,30%)	33,5 (2,30%)
7	232	250	1658	1743	- 44,7 (-2,63%)	40,3 (2,37%)
8	245	241	1903	1984	- 42,9 (-2,20%)	38,1 (1,96%)
9	238	253	2141	2237	- 48,2 (-2,20%)	47,8 (2,18%)
10	244	235	2385	2472	- 47,4 (-1,95%)	39,6 (1,63%)
11	240	248	2625	2720	- 50,7 (-1,89%)	44,3 (1,66%)
12	243	241	2868	2961	- 50,9 (-1,74%)	42,1 (1,44%)
13	244	241	3112	3202	- 50,2 (-1,59%)	39,8 (1,26%)
14	250	238	3362	3440	- 43,4 (-1,27%)	34.6 (1,02%)
15	259	229	3621	3669	- 27,6 (-0,76%)	20,4 (0,56%)
16	244	248	3865	3917	- 26,9 (-0,69%)	25,1 (0,64%)
17	253	230	4118	4147	- 17,1 (-0,41%)	11,9 (0,29%)
18	242	240	4360	4387	- 18,4 (-0,42%)	8,6 (0,20%)
19	218	274	4578	4661	- 43,6 (-0,94%)	39,4 (0,85%)
20	251	240	4829	4901	- 35,9 (-0,74%)	36,1 (0,74%)

S ...Häufigkeit von Schwarz | R ... Häufigkeit von Rot
S Ges ... Schwarz Gesamt | R Ges ... Rot Gesamt
S Abw ... Abweichung vom Erwartungswert bei Schwarz
R Abw ... Abweichung vom Erwartungswert bei Rot

Die Entwicklung der rot / schwarz Verteilung zeigt, dass die absolute Gesamtabweichung vom Erwartungwert tendenziell größer wird (vor allem von Tag 4-9), die relative Abweichung aber stetig sinkt.

Die Auswertung umfasst 10.000 Coups. Dabei ist in 9.730 Coups entweder rot oder schwarz erschienen. Dies entspricht genau dem mathematischen Erwartungswert!

Die Abweichungen sind nur bei der Häufigkeit von rot und schwarz aufgetreten. Der mathematische Erwartungswert für schwarz oder rot ist 4.865. Bei der Gesamtauswertung ist schwarz zu selten (-36) und rot zu oft (+36) erschienen.

Gemessen am mathematischen Erwartungswert ist am ersten Tag schwarz 18,8 mal zu oft erschienen und rot 20,2 mal zu selten. Dies entspricht in beiden Fällen einer Gesamtabweichung von ca. 8% vom Erwartungswert.

Nach dem zehnten Tag hat sich das Blatt gewendet, aber die Abweichung hat sich mehr als verdoppelt. Schwarz ist insgesamt ca. 47 mal zu selten und rot ca. 40 mal zu oft erschienen. Trotzdem ist die prozentuelle Abweichung auf ca. 2% gesunken, da mehr Coups gespielt wurden.

Nach dem zwangisten Tag ist die Abweichung bei rot und bei schwarz ca. 36, also vergleichbar mit jener am zehnten Tag. Die prozentuelle Abweichung beträgt aber nur noch 0,74%

Wie extrem die Schwankungen an einzelnen Tagen sein können, zeigt zum Beispiel Tag 19 als schwarz nur 218 mal und rot ganze 274 mal erschienen ist. Der erwartete Wert bei 500 Coups wären jeweils 243 mal rot und schwarz.

Das Gesetz des Ausgleichs lässt sich als nur bedingt für eine Roulette Strategie verwenden. Auf einige Coups heruntergebrochen können die Abweichungen vom Erwartungswert extrem sein. Nur langfristig kann man damit rechnen, dass sich das mathematisch erwartete Verhältnis einstellt - und dies eben nur prozentuell! Eine Abweichung von beispielsweise 0,10% nach 100 Coups oder nach 1.000.000 Coups sind zwei vollkommen verschiedene Paar Schuhe.